Bruchrechnung übt Ihr Kind am besten in einer festen Reihenfolge: erst verstehen, was ein Bruch als Anteil bedeutet, dann erweitern und kürzen, vergleichen, addieren und subtrahieren, zuletzt multiplizieren und dividieren. Die meisten Fehler entstehen, weil ein früherer Schritt in dieser Reihe noch nicht sitzt.
Die Aufgaben in diesem Artikel stammen aus der Eduvant-Aufgabenbank für Klasse 6 und 7. Zu jeder steht der Fehler, den wir dort am häufigsten erwarten, und eine Frage, die beim Feststecken weiterhilft.
Warum Brüche so viele Kinder ausbremsen
Brüche kommen in den meisten Bundesländern in Klasse 6 dran, und danach überall: bei Gleichungen, Prozenten, Wahrscheinlichkeiten, Funktionen und in der Physik. Wer hier nur Regeln auswendig gelernt hat, kommt eine Weile durch. Sobald eine Aufgabe anders aussieht als im Heft, fehlt die Vorstellung, was eigentlich gerechnet wird.
Deshalb lohnt es sich, Bruchrechnung nicht als Liste von Regeln zu üben, sondern als Folge von Ideen, die aufeinander aufbauen.
Die Reihenfolge zum Üben
1. Der Bruch als Anteil
Bevor gerechnet wird, muss klar sein: 3/5 heißt, ein Ganzes in fünf gleiche Teile zu teilen und drei davon zu nehmen. Der Nenner sagt, wie groß die Teile sind, der Zähler, wie viele es sind.
Aufgabe aus der Bank: In der Klasse 6a sind 24 Kinder. 18 davon kommen mit dem Rad zur Schule. Welcher Anteil der Klasse kommt mit dem Rad?
Typischer Fehler: Es werden Radfahrer und übrige Kinder verglichen (18/6) statt Radfahrer und ganze Klasse. Richtig ist 18/24, gekürzt 3/4.
Frage beim Feststecken: Welche Zahl gehört in den Nenner, die Radfahrer oder alle Kinder?
2. Anteile von Größen
Wer einen Anteil von einer Größe berechnen kann, hat die Idee verstanden. Gerechnet wird in zwei Schritten: durch den Nenner teilen, mit dem Zähler malnehmen.
Aufgabe aus der Bank: Paula hat 40 Euro gespart. Sie gibt 3/5 davon für ein Konzertticket aus. Wie viel kostet das Ticket?
Typischer Fehler: Es wird nur durch 5 geteilt (8 Euro) oder nur mit 3 malgenommen. Richtig sind 40 : 5 · 3 = 24 Euro.
Frage beim Feststecken: Wie viel Euro ist ein Fünftel von 40 Euro?
3. Erweitern und kürzen
Erweitern und Kürzen verändern die Schreibweise, nicht den Wert. Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl malgenommen oder durch dieselbe Zahl geteilt.
Aufgabe aus der Bank: Welcher Bruch ist 18/24 vollständig gekürzt: 9/12, 3/4, 2/3 oder 4/3?
Typische Fehler: Es wird nur durch 2 gekürzt (9/12), obwohl 9 und 12 noch den Teiler 3 haben. Oder Zähler und Nenner werden durch verschiedene Zahlen geteilt. Richtig ist 3/4.
Frage beim Feststecken: Welche Zahl teilt sowohl 18 als auch 24 ohne Rest?
Ein zweiter häufiger Fehler beim Erweitern: Zum Zähler und Nenner wird dieselbe Zahl addiert statt malgenommen. Aus 2/3 wird dann 3/4, und das ist ein anderer Wert.
4. Brüche vergleichen
Beim Vergleichen zeigt sich, ob die Idee des Nenners sitzt. Ein größerer Nenner bedeutet kleinere Teile.
Aufgabe aus der Bank: Welcher Bruch ist am größten: 3/4, 3/10 oder 3/5?
Typischer Fehler: 3/10 wird gewählt, weil 10 die größte Zahl ist. Richtig ist 3/4, denn Viertel sind größer als Fünftel und Zehntel.
Frage beim Feststecken: Was ist größer: ein Viertel oder ein Zehntel einer Pizza?
5. Addieren und subtrahieren
Hier liegt der häufigste Fehler der ganzen Bruchrechnung. Addiert werden darf nur, wenn die Teile gleich groß sind, also bei gleichem Nenner.
Aufgabe aus der Bank: Lina streicht am Samstag 2/5 des Gartenzauns, am Sonntag 3/10. Welcher Anteil ist nach dem Wochenende gestrichen?
Typische Fehler: Zähler und Nenner werden jeweils addiert: 2/5 + 3/10 = 5/15. Oder beim Erweitern wird nur der Nenner verändert: Aus 2/5 wird 2/10. Richtig ist 2/5 = 4/10, also 4/10 + 3/10 = 7/10.
Frage beim Feststecken: Welche Nenner haben die beiden Brüche, und kannst du sie so schon addieren?
Wenn dieser Fehler auftaucht, lohnt es sich fast immer, zu Schritt 3 zurückzugehen. Ohne sicheres Erweitern bleibt Addieren ein Ratespiel.
6. Multiplizieren und dividieren
Multiplizieren ist rechnerisch einfacher als Addieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Gerade deshalb verwechseln Kinder die Regeln gern.
Aufgabe aus der Bank: Berechne 2/3 · 4/5.
Typische Fehler: Zähler und Nenner werden addiert, oder es wird über Kreuz gerechnet wie beim Dividieren. Richtig ist 8/15.
Beim Dividieren hilft eine Vorstellung mehr als die Regel „mit dem Kehrwert malnehmen“:
Aufgabe aus der Bank: Eine Flasche enthält 3/4 Liter Apfelschorle. Ein Glas fasst 1/8 Liter. Wie viele Gläser lassen sich füllen?
Typischer Fehler: Es wird malgenommen statt geteilt, oder die Reihenfolge wird umgedreht. Richtig ist 3/4 : 1/8 = 6 Gläser.
Frage beim Feststecken: Wie viele Achtelliter stecken in einem Viertelliter?
7. Gemischte Zahlen
Gemischte Zahlen wie 2 1/2 verbinden Ganze und Bruchteile. Beim Umwandeln entstehen typische Verwechslungen.
Aufgabe aus der Bank: Schreibe 2 3/5 als unechten Bruch.
Typische Fehler: Die Ganzen werden mit dem Zähler malgenommen (6/5), oder die Ziffern werden nebeneinandergeschrieben (23/5). Richtig ist 13/5, denn 2 Ganze sind 10 Fünftel, plus 3 Fünftel.
Frage beim Feststecken: Wie viele Fünftel sind ein Ganzes?
So üben Sie zu Hause, ohne selbst zu erklären
Sie müssen die Regeln nicht selbst wieder lernen. Diese drei Gewohnheiten helfen mehr:
- Laut rechnen lassen. Ihr Kind sagt bei jeder Aufgabe, was es tut und warum. Wer erklären kann, warum man bei 2/5 + 3/10 zuerst erweitert, hat es verstanden.
- Bilder erlauben. Pizza, Schokoladentafel, Messbecher: Ein gezeichnetes Bild ist kein Umweg, sondern zeigt, ob die Vorstellung stimmt.
- Zurückgehen, wenn es hakt. Klappt das Addieren nicht, liegt die Ursache fast immer beim Erweitern. Klappt das Teilen nicht, fehlt oft die Vorstellung „Wie oft passt das hinein?“
Üben Sie lieber jeden Tag zehn Minuten als einmal pro Woche eine Stunde. Ein Schritt aus der Reihenfolge gilt als geschafft, wenn Ihr Kind ihn auch nach einer Woche noch ohne Hilfe kann.
Woran Sie merken, dass Brüche sitzen
- Ihr Kind kann sagen, was Zähler und Nenner bedeuten.
- Es löst Aufgaben, die anders aussehen als die geübten, zum Beispiel Sachaufgaben.
- Es merkt selbst, wenn ein Ergebnis nicht stimmen kann, etwa wenn 2/5 + 3/10 kleiner wäre als 2/5.
- Es kann nach einer Woche Pause noch dieselben Aufgaben lösen.
Wenn Brüche dagegen trotz Übung nicht sitzen, liegt die Ursache manchmal noch weiter zurück, etwa beim Teilen mit Rest oder beim Einmaleins. Wie Sie solche Lücken finden, steht im Artikel Lernlücken erkennen. Steht eine Arbeit an, hilft der Artikel Klassenarbeit vorbereiten.
Bruchrechnung üben mit Eduvant
Alle Aufgaben in diesem Artikel stehen in der Eduvant-App, zusammen mit weiteren zu jedem Schritt der Reihenfolge. Steckt Ihr Kind fest, hilft Edu zuerst mit einer Frage wie oben, dann mit einem Hinweis, dann mit einem gemeinsamen Schritt. Nach einem vollständigen Lösungsweg folgt eine ähnliche Aufgabe, die Ihr Kind selbst löst. Passiert derselbe Fehler mehrmals hintereinander, schlägt die App einen anderen Weg vor, oft einen Schritt zurück in der Reihenfolge.
Wie Ihr Kind die App nutzt, steht auf der Seite Nachhilfe für Klasse 5 bis 13. Den Ablauf im Ganzen beschreibt So funktioniert die Nachhilfe-App.